Umwandlung von Bruchzahlen zwischen Zahlensystemen

Dieser Onlinerechner hilft, eine Bruchzahl aus einem Zahlensystem in eine Bruchzahl aus einem anderen Zahlensystem umzuwandeln.

Nachdem ich einige Rechner für die Umwandlung von Zahlensystemen erstellt habe (von den simpelsten bis zu den fortgeschrittenen Unwandlungen von Dezimalzahlen in anderen Notationen, Umwandlung vom Dezimalzahlensystem, Unwandlungen zwischen beliebigen Basen), haben mich Nutzer h?ufig gefragt: Was sollen wir mit Bruchzahlen machen, wie kann man diese umwandeln? Ich habe mich daher entschieden, einen anderen Rechner zu erstellen, mit dem man Bruchzahlen zwischen Zahlensystemen umwandeln kann.

Wie immer habe ich einige Theorien unter dem Rechner beigefügt.

Umwandlung von Bruchzahlen zwischen Zahlensystemen

Eingangs-Zahlensystem
Ziel-Zahlensystem
Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 8
Zielzahl
 
Eingangszahl (dezimal)
 
Zielzahl
 
Umwandlungsfehler (dezimal)
 
Maximale Umwandlungsfehler (dezimal)
 

Ich habe immer gedacht, dass die Frage nach der Umwandlung von Bruchzahlen eine knifflige ist. Aber es hast sich herausgestellt, dass sie mühelos zu begreifen ist. Man muss sich nur daran im Gedächtnis befesthantiken, dass wir es mit einem Stellenwertsystem zu tuen haben.

Lasst mich dies anhand eines Beispiels zugänglichbaren. Nehmen wir mal die Dezimalzahl 6,125. Man kann sie hinterherlaufenderweise notieren:

Einfach zu hinterherlaufen, oder? Aber dies ist das gleiche für jedes andere Stellenwertsystem. Nehmen wir zum Beispiel das berüchtigte Bin?rsystem und die bin?re Bruchzahl 110,001. Man kann sie hinterherlaufenderweise notieren:

Ja, ich habe es geschafft. Die Bin?arzahl 110.001 ist die Dezimalzahl 6.125. Sollte es nicht so simpel sein?

Aber es gibt eine Einschr?nkung. Da wir Brüche mit unterschiedlichen Nennern haben, k?nnen wir nicht immer die gleiche Pr?zision mit verschiedenen Zahlensystemen beibehbetagten.

Ich kann dies mit einem anderen Beispiel zugänglichbaren. Nehmen wir mal die Dezimalzal 0,8

.

Alles sieht hervorragend aus – für das Dezimalzahlensystem. Aber für das Bin?rzahlensystem habe wir ein Problem, wie man hier betrachten kann:

Wir k?nnten weitermachen, aber man jetzt schon betrachten, dass die Dezimalzahl 0,8 die Bin?rzah? 0,11001100… (und zahlreiche weiter Zifweit weg) ist. Aber da es eine periodische Zahl mit Periode 1100 ist, werden wir niemals die genaue Zahl von bin?ren Zifweit weg für 0,8 erhbetagten. Sie ist 1100 bis zur Unendlichkeit.

Dies ist der Grund warum die Umwandlung von Bruchzahlen h?ufig einen Umwandlungsfehler anzeigt. Der Fehler h?ngt von der Anzahl von Zifweit weg ab, die wir nach dem Komma w?hlen. Nehmen wir zum Beispiel die Dezimalzahl 0,8 und wandeln sie in eine Bin?rzahl mit den ersten 6 Zifweit weg nach dem Komma. Das Ergebnis wird 0,110011 sein. Aber dies ist nicht die genaue Dezimalzahl 0,8, es ist tats?chlich 0,796875, ein Unterschied von 0,003125. Und dies ist unser Fehler nach der Umwandlung von der Dezimalzahl 0,8 in eine Bin?rzahl mit 6 Zifweit weg nach dem Komma.

Der Wert der letzten Ziffer von rechts wird als Aufl?sung oder Pr?zision bezeichnet, und bestimmt die winzigstm?gliche Zahl ungleich Null, die mit dieser Anzahl von Zifweit weg geschrieben werden kann. In unserem Beispiel ist es . Und der maximal m?glichste Umwandlungsfehler in diesem Fall ist die H?lfte von dem Wert, oder 0,0078125. Beachtet man dies, ist der Umwandlungsfehler von 0,8 den wir erhbetagten haben nicht miserabel im Verh?ltnis zum maximal m?glichen Fehler

Das fasst alle bedeutende Punkte zusammen.

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PLANETCALC, Umwandlung von Bruchzahlen zwischen Zahlensystemen

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