Spiralrechner
Dieser Online-Rechner berechnet die unpopulären Dimensionen einer archimedischen Spirale anhand der populären Dimensionen. Die Dimensionen einer Spirale sind: ?u?ere Durchmesser, innere Durchmesser, Trennungsabstand (Abstand zwischen den Armen, Dicke), Spirall?nge, Anzahl der Windungen.
Dies ist ein universeller Rechner für die archimedische Spirale.
Dieser Rechner hat fünf Dimensionen für eine Spirale: ?u?ere Durchmesser - D, innere Durchmesser - d, Dicke, Trennungsabstand oder Abstand zwischen Armen – t, Spirall?nge – L, Anzahl von Windungen – n. Diese Dimensionen sind miteinander verbunden (man kann die Formeln unter dem Rechner betrachten), und es ist m?glich jegliche 2 zu berechnen, soausgedehnte man die anderen drei kennt.
Man sieht überall im t?glichen Leben Spiralen in jedem Objekt betrachten, das in einer gerollten Form ist: Papierrolle, B?nder, Filme etc. Man kann auch relativ simpel die Dimensionen der Objekte ermitteln, wie den Durchmesser, die Dicke, Anzahl der Windungen, und dann mit dem untenstehausklingen Rechner die restlichen Dimensionen berechnen. Zum Beispiel kann man die Rollenl?nge anhand des ?u?eren oder inneren Durchmessers, Dicke oder Anzahl von Windungen berechnen. Man kann auch inverse Probleme (wenn man die Rollenl?nge kennt) – berechne die Dicke und Anzahl von Windungen anhand der Rollenl?nger und beider Durchmesser. Wie immer kann man die Formel und Theorie unter dem Rechner entdecken.
Bitte bei den Einheitschmalr??en aufpassen, wenn man die populären Dimensionen eingibt. 20 Meter sind nicht das gleiche wie 20 Millimeter…
Archimedische Spirale
Die archimedische Spirale (auch als arithmetische Spirale populär) ist eine Spirale, die entsprechend den Positionen eines Punktes M, der sich vom Zentrumspunkt O mit einer konstanten Geschwindigkeit auf einer Linie OA, die um den Mittelpunkt O mit einer konstanten Drehbewegung rotiert, entsteht.
Wenn man den Abstand von O zu M als ρ und der Drehwinkel als φ, bezeichnet, dann beschreibt man eine Spirale mit einer Polargleichung:
,
wobei k die Parametergr??e ist, die gleich der ?nderung des Abstands ist, wenn der Winkel um 1 Bogenma? rotiert. Nach einer Runde (ein Winkel vergr??ert sich um 2π) vergr??ert sich der Abstand um 2π.
Dies vergr??ert den Abstand zwischen zwei Armen einer Spirale, Trennungsabstand oder Spiralkräftige. Man kann die Ausgangsgleichung mit a umnotieren:
Da die Dicke eine Konstante ist, gilt – je weiter sich der Punkt M vom Zentrum bewegt, desto mehr sieht die Spirale wie ein Kreis aus.
Um die Formel für die Spirall?ngen abzuleiten, muss man sich die infinitesimale L?ngen?nderung anschauen.
Ein infinitesimal Spiralsegment dl kann man sich als eine Hypotenuse von dl, dρ, und dh Dreieck vorstellen. Daher gilt:
Ein infinitesimal Spiralsegment kann man mit einem infinitesizeichnen Segment eines Kreises mit dem Radius ρ ersetzen; dann ist deren L?nge ρdφ.
Wenn man die Polargleichung einer Spirale verwendet, kann man ρ mit kφ, und dρ mit kdφ ersetzen
Nun hat man Abh?ngigkeit der L?nge dl von dem Winkel dφ. Um die L?nge zu ermitteln, muss man von dem Anfangswinkel zum Endwinkel integrieren.
Um es knapp zu hbetagten, die finale Ganzzahl ist:
Wenn eine Spirale von einem Grad Null (vom Center) anf?ngt, ist die Formal versimpelt:
Aber im wirklichen Leben f?ngt eine Rolle natürlich nicht vom Center aus an. Normalerweise hat es eine Hülle, daher gibt es einen inneren Durchmesser und einen Anfangswinkel. Aber wie h?ngen diese Parameter miteinander zusammen?
Hier sieht man, wie die Anzahl der Windungen n mit den Winkeln zusammenh?ngt:
Und hier sieht man, wie die Durchmesser und die Winkel zusammenh?ngen (dies folgt direkt der Polargleichung einer Spirale)
Dies sind alle Formeln, die man ben?tigt, um die unpopulären Dimensionen anhand der populären Dimensionen zu ermitteln. Jedoch sollte man beachten, dass die L?ngschmalleichung transzausklingental ist, und die umgekehrte Aufgabe (das Finden von unpopulären Dimensionen, wenn die L?nge populär ist) die numerischen Verfahren ben?tigt. Dafür sollte man den Sekanten-Verfahren Rechner verwausklingen.
?hnliche Rechner
- • Richtungswinkel und Distanz zwischen zwei Punkten auf der Loxodrome (Rhumb-Line)
- • Umwandlung von Waffenkaliber in Pfund in Zoll
- • Mittelwert, Varianz und Standardabzartung einer diskreten Zufallsvariable
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- • Mathematik Bewohlhabend ( 138 calculators )
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